公司合法解除劳动关系的情形主要有五种，下面我将详细为您阐述：

1. 协商解除：

   • 适用情形：用人单位与劳动者可以协商一致解除劳动合同。这需要双方就解除劳动合同的条件、时间等关键条款达成一致意见。
   • 解除程序及后果：由于是协商解除，程序相对灵活，但需以书面形式进行确认。经济补偿等方面需根据协商的具体内容来确定，通常会根据劳动者在本单位的工作年限来支付经济补偿金。

2. 过错性辞退（即时解除）：

   • 适用情形：劳动者存在严重过错，如试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系且严重影响本职工作、以欺诈或胁迫手段使劳动合同无效、被依法追究刑事责任等。
   • 解除程序及后果：公司无需提前通知劳动者，可立即解除劳动关系，且无需支付经济补偿金。

3. 非过错性辞退（预告解除）：

   • 适用情形：劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作、劳动者不能胜任工作经过培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化致使合同无法履行且未能就变更合同内容达成协议等。
   • 解除程序及后果：用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同。同时，需按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。

4. 经济性裁员：

   • 适用情形：企业依照破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、企业转产或重大技术革新或经营方式调整且经变更劳动合同后仍需裁减人员、其他因劳动合同订立时的客观经济情况发生重大变化致使劳动合同无法履行等。
   • 解除程序及后果：若需裁减人员二十人以上或裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上，用人单位应提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，将裁减方案报告劳动行政部门。解除劳动合同时，需向劳动者支付经济补偿金，标准与非过错性辞退相同。此外，用人单位在六个月内重新招用人员的，应优先招用被裁减的人员。

5. 劳动合同期满或法定终止条件出现：

   • 适用情形：劳动合同期满且双方未续签、劳动者开始依法享受基本养老保险待遇、劳动者死亡或被人民法院宣告死亡或宣告失踪、用人单位被依法宣告破产、用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或用人单位决定提前解散等。
   • 解除程序及后果：在这些情形下，劳动合同自然终止，用人单位无需支付经济补偿金（除非有特别规定或双方另有约定）。

综上所述，公司在解除劳动合同时，必须严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规的规定，确保程序的合法性和正当性。如果您在劳动关系方面遇到任何问题或疑问，欢迎随时向我咨询。