拒不履行判决执行罪归公安机关的刑事侦查部门管辖。

拒不执行判决、裁定罪，简称拒执罪，属于刑事犯罪，因此由公安机关的刑事侦查部门负责侦查。当申请执行人发现被执行人有拒不执行判决、裁定的行为时，可以向公安机关报案，刑事侦查部门会依法对案件展开侦查，搜集相关证据，如调查被执行人是否有隐藏、转移、故意损毁财产等导致判决、裁定无法执行的行为。若侦查结束后，认为犯罪事实清晰，证据确凿、充分，公安机关会将案件移送检察机关进行审查起诉。

在具体流程上，拒执罪的立案通常包括受理、初查和立案三个阶段。首先是受理，法院在执行判决、裁定过程中，若发现被执行人有拒执行为，可将线索移送公安机关，当事人也能直接向公安机关报案。公安机关接收材料后开始受理。其次是初查，公安机关对移送或报案材料进行初步审查核实，判断是否存在犯罪事实、是否需要追究刑事责任。最后是立案，若经初查认为有犯罪事实，且属于本部门管辖，需要追究刑事责任，公安机关会制作《立案决定书》，正式对拒执罪立案侦查，并按照刑事诉讼程序开展后续工作。

因此，对于拒不履行判决执行的行为，申请执行人可以向公安机关的刑事侦查部门报案，以维护自己的合法权益。