楼上邻居因噪音问题半夜持器械打伤楼下邻居，这一行为可能构成故意伤害罪。

分析说明：

1. 罪名认定：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害罪是指故意非法损害他人身体健康的行为。在这个案例中，楼上邻居因噪音问题与楼下邻居发生争执，并持器械将楼下邻居打伤，这一行为明显符合故意伤害罪的构成要件。

2. 伤情程度：故意伤害罪的定罪量刑与被害人的伤情程度密切相关。如果被害人的伤情达到轻伤或重伤标准，那么加害人就可能面临相应的刑事责任。在这个案例中，楼下邻居被持器械打伤，具体伤情需要由专业机构进行鉴定，但根据描述，很可能已经达到轻伤或更重的程度。

3. 法律责任：楼上邻居作为加害人，应当承担相应的法律责任。这包括可能的刑事责任（如被判刑）、民事责任（如赔偿医疗费、误工费等）以及可能的行政处罚（如罚款、拘留等）。

处理建议：

1. 及时报警：楼下邻居在受伤后应立即报警，由警方介入调查并处理。警方会进行伤情鉴定、收集证据等工作，为后续的司法程序打下基础。

2. 寻求医疗救助：楼下邻居应尽快前往医院接受治疗，确保身体健康。同时，保留好医疗记录、费用清单等证据，以便后续索赔。

3. 法律咨询：楼下邻居可以寻求专业律师的法律咨询，了解自己的权益和可能的法律途径。律师会根据具体情况提供法律建议，帮助楼下邻居维护自己的合法权益。

综上所述，楼上邻居因噪音问题半夜持器械打伤楼下邻居的行为可能构成故意伤害罪。楼下邻居应及时报警、寻求医疗救助并咨询专业律师以维护自己的合法权益。