如果便宜沙发在半年之内烂了，商家是否承担责任，需要根据具体情况来分析。以下是从不同角度的详细解答：

1. 产品质量问题：

   • 如果沙发的损坏是由于其本身存在质量问题，如材料不合格、制作工艺粗糙等，导致在正常使用情况下半年内就损坏，那么商家作为产品的销售者，应当承担相应的责任。根据《中华人民共和国产品质量法》的相关规定，商家应当保证其销售的产品符合质量要求，如果产品存在质量问题，商家应当负责修理、更换、退货或者赔偿损失。

2. 使用不当或人为损坏：

   • 如果沙发的损坏是由于消费者使用不当或者人为破坏造成的，比如过度使用、不当清洁、故意损坏等，那么商家通常不需要承担责任。在这种情况下，损坏是由于消费者的行为导致的，与商家的产品质量无关。

3. 保修期限与条款：

   • 商家在销售产品时，通常会提供一定的保修期限和保修条款。如果沙发在保修期限内损坏，且损坏原因符合保修条款的约定，那么商家应当按照保修条款的约定承担责任，比如免费修理、更换或者退货。
   • 如果沙发虽然是在保修期限内损坏，但损坏原因不符合保修条款的约定（如人为损坏），那么商家可能不需要承担保修责任。

4. 证据与举证责任：

   • 在处理此类纠纷时，证据是非常重要的。消费者需要提供证据证明沙发的损坏是由于产品质量问题导致的，比如购买凭证、损坏照片、质量检测报告等。
   • 商家也需要提供证据证明沙发的损坏是由于消费者使用不当或者人为破坏造成的，否则可能需要承担举证不能的后果。

综上所述，便宜沙发在半年之内烂了，商家是否承担责任取决于损坏的具体原因、保修期限与条款以及证据的充分性。如果沙发损坏是由于产品质量问题导致的，且符合保修条款的约定，那么商家应当承担相应的责任。如果沙发损坏是由于消费者使用不当或者人为破坏造成的，或者损坏原因不符合保修条款的约定，那么商家可能不需要承担责任。如有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，请直接向我咨询。