老赖欠钱不还，确实可能会对其子女产生一定的影响，具体会限制以下方面的权利：

1. 教育方面：

   • 限制就读高收费私立学校：根据《最高人民法院关于限制被执行人高消费及有关消费的若干规定》，被执行人为自然人的，在被采取限制消费措施后，不得以其财产支付子女在高收费私立学校的学费。这意味着，如果父母成为“老赖”，其子女可能无法就读于高收费的私立学校，从而失去了接受某些特定优质教育资源的机会。
   • 部分高校招生受限：在报考军事类、航空航天类等背景审查严格的高校时，若父母为老赖，子女可能会因父母的失信记录而无法通过政审环节，进而影响其高校录取机会。
   • 限制自费供子女出国留学：老赖的高消费行为受到限制，包括自费供子女出国留学，这可能对子女的国际教育和未来规划产生影响。

2. 职业发展方面：

   • 公务员、事业单位等公职录取受限：尽管法律未明确规定失信被执行人的子女不能考取公务员或进入事业单位，但在实际操作中，一些招录单位可能会因父母失信而对子女产生不利看法，甚至不予录取。
   • 其他职业影响：对于金融、证券、律师等对信用要求较高的行业，以及国有大型企业等，老赖的子女在求职时可能会面临更严格的审查，甚至可能不被录用。这主要是因为这些行业和企业对员工的信用状况有较高要求，而父母的失信行为可能会影响子女的信用评估。

3. 社会声誉与心理影响：

   • 社会声誉受损：父母的老赖行为可能会让子女在社会交往中受到偏见和负面评价，从而损害其社会声誉。这种负面影响可能会伴随子女很长一段时间，甚至影响其社交圈子和人际关系。
   • 心理压力：长期处于父母失信的环境下，子女可能会承受较大的心理压力。他们可能会因为同学的异样眼光、社会的偏见以及家庭的经济压力而感到自卑、焦虑或抑郁。这种心理压力对子女的心理健康和成长都是不利的。

需要明确的是，我国法律并没有“父债子偿”的规定。成年子女的债务由其自身承担，与父母无关；同样，父母的债务也不应由子女承担。但如果子女继承了父母的遗产，则需要在继承范围内承担父母的债务。这是基于法律上的继承原则，而并非因为父母的失信行为而导致的直接后果。

综上所述，老赖欠钱不还的行为不仅会对自身产生严重的法律后果，还可能对子女造成多方面的负面影响。因此，建议老赖尽早履行法律义务，或与债权人达成和解协议，消除失信记录。这样不仅能恢复自身的信用状况，还能减少对子女的不利影响。