公然侮辱罪公安机关的立案标准主要依据《刑法》第二百四十六条的规定，以下是详细解读：

一、立案标准概述

公然侮辱罪是情节犯，即行为人公然侮辱他人的行为必须达到“情节严重”的程度，才构成犯罪，公安机关才会予以立案追究。

二、具体立案标准

1. 侮辱行为：

   • 使用暴力或者其他方法，公然败坏他人名誉。
   • 侮辱行为可以包括言语辱骂、文字诋毁、图画丑化、动作侮辱等多种方式。

2. 公然进行：

   • 侮辱行为必须是在众多人在场或者能使众多人知道的情况下进行。
   • 不特定的多数人可能知悉即可，即侮辱行为具有公开性和传播性。

3. 侮辱对象：

   • 侮辱对象必须是特定的自然人，即可以明确指向的个体。
   • 侮辱法人、团体、组织等不构成公然侮辱罪。

4. 情节严重：

   • 情节严重是公然侮辱罪的重要构成要件。
   • 如手段恶劣、造成被害人精神失常、自杀等严重后果，或者引起公愤等，都属于情节严重的表现。

三、处罚措施

1. 违法但尚不构成犯罪的：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

2. 构成侮辱罪的：

   • 根据《刑法》第二百四十六条的规定，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
   • 需要注意的是，侮辱罪原则上属于告诉才处理的犯罪，即需要被害人自行向人民法院提起诉讼。但是，如果侮辱行为严重危害社会秩序和国家利益，或者被害人因受强制、威吓无法告诉的，人民检察院和被害人的近亲属也可以告诉。

四、总结

公然侮辱罪公安机关的立案标准主要围绕侮辱行为、公然进行、侮辱对象和情节严重四个方面进行考量。对于情节较轻的侮辱行为，可能属于违反治安管理的行为，给予治安处罚；而对于情节严重的侮辱行为，则可能构成公然侮辱罪，需要依法追究刑事责任。