幼儿园关停和老师达成协议终止劳动合同，这一行为是否属于非自愿，需根据具体情况来分析。

1. 若协议是在平等、自愿的基础上达成的：

   • 在这种情况下，老师与幼儿园双方是在充分沟通、理解并接受协议内容的基础上，自愿选择终止劳动合同的。这通常意味着老师并非被迫或无奈接受终止合同，而是基于自身意愿和考量做出的决定。因此，这种情形下的终止劳动合同应被视为自愿的。

2. 若协议中存在胁迫、欺诈等不正当手段：

   • 如果幼儿园在关停过程中，利用老师的困境（如失业风险、经济压力等）进行胁迫，或者通过欺诈手段使老师误解协议内容而签署，那么这种协议下的终止劳动合同就不能被视为自愿的。在这种情况下，老师可以依法主张协议的无效性，并寻求相应的法律救济。

综上所述，幼儿园关停和老师达成协议终止劳动合同是否属于非自愿，关键在于协议签署的过程是否真正体现了老师的自愿意愿。如果协议是在平等、自愿的基础上达成的，那么终止劳动合同就是自愿的；如果协议中存在不正当手段，那么终止劳动合同就可能被视为非自愿的。因此，在具体判断时，需要综合考虑协议签署的背景、过程以及老师的真实意愿等因素。如果你在这方面有进一步的疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。