针对肇事者口头承认他逆行这一情况，首先需要明确的是，口头承认并不等同于法律上的正式认罪，但可以作为后续处理的重要参考依据。以下是我作为律师，基于多领域法律实务经验给出的详细建议：

1. 立即记录并固定证据：

   • 在肇事者口头承认逆行的情况下，应立即将承认的内容详细记录下来，包括时间、地点、具体承认的言语等。
   • 如果可能，可以录音或录像以固定证据，但需注意遵守相关法律法规关于证据收集的规定。

2. 报警并通知保险公司：

   • 无论肇事者是否承认，发生交通事故后都应立即报警，由交警进行现场勘查和事故认定。
   • 同时，应通知保险公司，以便后续进行保险理赔。

3. 配合交警调查：

   • 向交警如实陈述事故经过，包括肇事者的口头承认情况。
   • 提供相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以协助交警进行事故认定。

4. 法律责任与赔偿：

   • 如果肇事者的逆行行为被交警认定，并导致交通事故，那么肇事者将承担相应的法律责任，包括可能面临的行政处罚和民事赔偿责任。
   • 在民事赔偿方面，可以根据事故造成的损失情况，向肇事者主张相应的赔偿，包括车辆维修费、医疗费、误工费等。

5. 后续法律程序：

   • 如果双方无法就赔偿事宜达成一致，可以通过诉讼途径解决争议。
   • 在诉讼过程中，肇事者的口头承认将作为重要证据之一，但还需结合其他证据形成完整的证据链来支持你的主张。

综上所述，肇事者口头承认逆行虽然重要，但还需通过正式的法律程序进行确认和处理。在此过程中，建议你保持冷静、理性，积极配合相关部门的工作，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。如果你有任何进一步的问题或需要详细的法律咨询，请直接向我提问。