行为人在网上辱骂他人，根据情节的严重性，可能触犯侮辱罪、诽谤罪、寻衅滋事罪，或仅受到治安管理处罚。以下是对各种可能性的详细分析：

1. 侮辱罪：

   • 如果行为人通过网络以暴力或其他方法公然侮辱他人，且情节严重，就可能构成侮辱罪。这里的“公然”是指能被不特定多数人或不特定人所知晓，网络空间中的公开侮辱同样适用。
   • 法律后果：处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。但此罪原则上为告诉才处理，除非严重危害社会秩序和国家利益。

2. 诽谤罪：

   • 若行为人故意捏造并散布虚构事实，足以贬损他人人格、破坏他人名誉，且情节严重，则可能构成诽谤罪。
   • 法律后果：依据《中华人民共和国刑法》的相关规定进行处罚，具体量刑视情节而定。

3. 寻衅滋事罪：

   • 如果行为人利用信息网络辱骂、恐吓他人，情节恶劣，破坏社会秩序，或编造虚假信息在信息网络上散布，起哄闹事，造成公共秩序严重混乱，就可能构成寻衅滋事罪。
   • 法律后果：依照《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定定罪处罚。

4. 治安管理处罚：

   • 若辱骂他人的行为尚未达到犯罪程度，但违反了治安管理法规，行为人可能受到罚款、拘留等治安管理处罚。
   • 根据《治安管理处罚法》规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

在处理这类案件时，法院或公安机关会综合考虑多种因素，如侮辱内容、方式、持续时间、传播范围及造成的后果等，以确定行为的性质和法律责任。

网络不是法外之地，行为人在网上发表言论时应遵守法律法规，尊重他人权益。若您或他人遇到类似问题，建议及时向我咨询，以便更好地了解自己的权利和义务，并采取合适的法律措施来维护自己的合法权益。