结论前置：

发生交通事故后，伤者已伤愈出院，但过了一个月后不幸死亡，肇事者是否还要负责，这主要取决于伤者的死亡与交通事故之间的因果关系。如果死亡与交通事故有直接因果关系，肇事者可能需要承担责任；如果没有直接因果关系，则肇事者可能不需要承担因死亡而产生的责任，但仍需承担因交通事故造成的其他损害赔偿责任。

分析说明：

1. 因果关系判断：

   • 首先需要确定伤者的死亡是否与交通事故有直接因果关系。这通常需要通过医学鉴定、法医鉴定或相关专家的意见来确定。
   • 如果鉴定结果显示，伤者的死亡是由于交通事故导致的伤害复发、并发症或其他直接相关原因造成的，那么肇事者就需要承担因死亡而产生的赔偿责任。

2. 赔偿责任范围：

   • 如果死亡与交通事故有直接因果关系，肇事者不仅需要承担因交通事故造成的直接损害赔偿责任（如医疗费用、住院伙食补助费、护理费、误工费、交通费等），还可能需要承担因死亡而产生的赔偿责任，包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。
   • 如果死亡与交通事故没有直接因果关系，肇事者仍需承担因交通事故造成的其他损害赔偿责任，但不需要承担因死亡而产生的赔偿责任。

3. 法律程序：

   • 在确定赔偿责任之前，通常需要通过法律程序进行调解、诉讼或仲裁。在这个过程中，双方可以提交证据、进行质证和辩论。
   • 如果无法达成和解，法院或仲裁机构将根据事实和法律作出裁决。

4. 建议：

   • 对于伤者家属来说，如果认为伤者的死亡与交通事故有直接因果关系，应尽快收集相关证据（如医疗记录、鉴定报告等）并咨询专业律师以了解自身权益和后续法律程序。
   • 对于肇事者来说，也应积极配合调查并咨询专业律师以了解自身可能承担的法律责任。

总之，交通事故后伤者死亡的责任判定是一个复杂的问题，需要综合考虑多种因素。建议双方在处理此事时保持冷静和理性，并寻求专业律师的帮助以维护自身权益。