关于“被害人指定伤情鉴定机构，鉴定费用由谁出”的问题，结论前置：鉴定费用的承担需根据具体情况来确定。以下是详细分析：
若由公安机关委托鉴定：
- 在刑事案件中，若公安机关为查明案件事实、确定伤情程度，依职权委托进行伤情鉴定，费用一般由公安机关承担。
- 若当事人对公安机关的鉴定结果有异议，自行申请重新鉴定，并指定鉴定机构，则通常需要先行垫付鉴定费用。最终，若嫌疑人构成犯罪，在刑事附带民事诉讼中可要求嫌疑人承担该费用；若双方有约定，则按约定执行；在诉讼中，法院也可能会根据案件具体情况，判决由败诉方承担鉴定费用。
若当事人自行申请鉴定：
- 在民事纠纷或某些刑事案件中，若当事人为了证明自身伤情严重程度，自行委托鉴定机构进行伤情鉴定，并指定鉴定机构，则鉴定费用需由当事人自行承担。
- 但若后续涉及诉讼，且法院根据鉴定结果判定责任，最终鉴定费用可能由败诉方承担，或者双方可协商分担。
特殊情况：
- 在工伤案件中，初次鉴定费用通常由用人单位承担。若用人单位、工伤职工或其近亲属申请再次鉴定，再次鉴定结论维持原结论的，费用由申请人承担；改变原结论的，由工伤保险基金支付。
综上所述，被害人指定伤情鉴定机构时，鉴定费用的承担需根据具体情况来确定，可能由公安机关、当事人自行承担，或者在诉讼中由败诉方承担，也可能由双方协商分担。因此，在实际操作中，建议当事人根据具体情况与相关部门或律师进行咨询和协商，以确定鉴定费用的承担方式。若您有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。