关于退休返聘被辞退如何申请赔偿的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、劳务关系与赔偿原则

首先，需要明确的是，退休人员返聘后与用人单位之间建立的是劳务关系，而非劳动关系。因此，辞退时不适用《劳动合同法》中关于经济补偿和赔偿的规定。这是因为退休人员已享受退休待遇，不属于劳动法律法规重点保护的劳动者范畴。然而，如果劳务合同中明确约定了辞退补偿等条款，用人单位应按照合同约定执行赔偿。

二、有约定情况下的赔偿处理

如果返聘协议中对辞退的补偿或赔偿有明确约定（如提前辞退需支付一定月数的工资作为补偿），那么在辞退情形符合约定条件时，用人单位需严格按照协议履行赔偿责任。无论辞退原因如何，双方都应遵循合同中的约定。

三、无约定情况下的赔偿考量

1. 因退休人员过错被辞退：

   • 如果退休返聘人员因自身过错（如严重违反规章制度、失职造成重大损害）导致被辞退，用人单位通常无需支付补偿或赔偿。

2. 非因退休人员过错被辞退：

   • 在没有约定且非因退休人员过错的情况下，双方应秉持公平、合理的原则进行协商，确定补偿金额。协商时，可参照本单位相同或相近岗位劳动者的劳动报酬，以及考虑退休人员的工作年限、工作贡献等因素。
   • 若协商不成，退休人员有权向人民法院提起诉讼，由法院根据具体案情酌情判定补偿数额。

四、违法辞退的赔偿责任

如果用人单位在辞退退休人员时存在违法行为或过错（如违反劳动法规定、未提前告知、无正当理由辞退等），退休人员可以依法要求单位承担相应的法律责任和赔偿损失。赔偿金额可能包括经济补偿金、赔偿金等，具体数额需根据违法行为的严重程度和给退休人员造成的损失来确定。

五、实际操作建议

1. 合同签订：

   • 在签订劳务合同时，双方应明确约定辞退补偿等条款，以确保各自权益得到保障。
   • 合同内容应详细、明确，包括工作内容、期限、报酬、辞退补偿等。

2. 纠纷处理：

   • 在遭遇辞退时，应首先查看劳务合同中是否有关于辞退补偿的约定，并按照合同约定处理。
   • 如无合同约定或约定不明确，可尝试与用人单位协商解决赔偿问题。
   • 协商不成时，可寻求法律援助或向人民法院提起诉讼。

综上所述，退休人员返聘后被辞退的赔偿问题是一个复杂而细致的问题，需要综合考虑劳务关系的性质、合同约定的内容以及具体情况等多个方面。双方应秉持公平、合理的原则进行协商和处理，以维护各自的合法权益。