机动车碰擦后逃逸的处罚措施是严格依据事故造成的后果严重程度来判定的，主要包括行政处罚和刑事处罚两类。以下是对此问题的详细解答：

一、不构成犯罪的情况

当交通事故情节相对轻微，未造成人员重伤、死亡或重大财产损失等严重后果时，逃逸行为虽然违法但不构成犯罪。此时，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，逃逸者将面临以下处罚：

1. 罚款与拘留：公安机关交通管理部门将对逃逸者处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
2. 吊销驾驶证：逃逸者的机动车驾驶证将被吊销，且终生不得重新取得。
3. 赔偿责任：逃逸者需承担事故的全部责任，包括赔偿对方车辆维修费用、车内物品损失等财产损失。
4. 扣分：逃逸者还会被扣十二分。

二、构成犯罪的情况

若交通事故造成了较为严重的后果，且逃逸行为符合交通肇事罪的构成要件，则逃逸者将面临刑事处罚：

1. 一般交通肇事犯罪后逃逸：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役。交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
   • 具体情形：例如，如果碰车导致一人以上重伤，且逃逸者负事故全部或者主要责任，那么将以交通肇事罪定罪处罚，处三年以上七年以下有期徒刑。

2. 因逃逸致人死亡：

   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
   • 具体情形：这是指行为人在交通肇事后为逃避法律追究而逃跑，致使被害人因得不到救助而死亡的情形。在这种情况下，处罚将更为严重，逃逸者将面临七年以上有期徒刑的刑事处罚。

综上所述，机动车碰擦后逃逸是严重的违法行为，其法律后果极其严重。因此，在发生交通事故后，驾驶员应立即停车、抢救受伤人员并报警处理，切勿选择逃逸。同时，社会各界也应加强交通安全教育，提高驾驶人的法律意识和安全意识，共同维护道路交通安全。