在遭遇辱骂时，您完全有权报警，并可根据具体情况追究辱骂者的法律责任。以下是对此问题的详细解答：
一、能否报警及法律依据
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》及《中华人民共和国人民警察法》，人民警察负有维护社会治安秩序，保护公民人身安全、人身自由和合法财产的职责。因此，当您遭受辱骂，人身权利和人格尊严受到侵犯时，有权向公安机关报案，寻求法律保护。
二、报警与证据收集
及时报警：建议您第一时间拨打110报警电话或前往当地派出所报案，详细陈述事件发生的时间、地点、辱骂人的特征以及辱骂的具体内容。
收集证据：在报警前或报警过程中，请尽量保持冷静，通过录音、录像、文字记录或寻找目击者等方式收集证据。这些证据对后续的调查和处理至关重要。
三、警方处理流程
调查取证：警方接到报警后，会展开调查，可能包括询问当事人、走访现场证人、调取监控录像等，以收集足够证据来确定辱骂行为是否发生及其严重程度。
调解或处罚：根据调查结果，警方会作出相应处理。情节较轻的案件可能会进行调解，促使双方和解；若调解不成或辱骂行为严重，则依法对违法行为人进行处罚。
四、法律责任
民事责任：若辱骂行为对您的名誉权等造成损害，您可通过民事诉讼要求行为人承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失（包括精神损害赔偿）等民事责任。
行政处罚：依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条第二项，公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人的，可处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
刑事责任：若辱骂行为达到情节严重的程度，可能构成侮辱罪或诽谤罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以暴力或其他方法公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人，情节严重的，可处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。
总结
在遭遇辱骂时，您不仅有权报警，还应积极收集证据以支持自己的主张。警方将根据调查结果依法处理，可能涉及民事责任、行政处罚乃至刑事责任的追究。在整个过程中，您可以寻求专业律师的法律建议和支持，以确保自身权益得到充分保护。