打死老虎是否犯罪需根据具体情况判断。若符合正当防卫或紧急避险的构成要件，则可能不承担刑事责任；否则，可能构成非法杀害珍贵、濒危野生动物罪。
非法杀害的刑事责任：
- 老虎属于国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，根据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条，非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，将面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役及罚金等。
正当防卫的合法性：
- 若老虎对人的生命安全构成了紧迫且现实的危险，为了保护自己或他人的生命安全而不得已将老虎杀死，根据《中华人民共和国刑法》第二十条，这种行为可能被认定为正当防卫，从而不负刑事责任。
紧急避险的合法性：
- 在某些情况下，为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身安全免受正在发生的危险，不得已采取的紧急避险行为（如杀死老虎以保护群体生命安全），根据《中华人民共和国刑法》第二十一条，在不超过必要限度的情况下，也不负刑事责任。
自卫行为的合理判断：
- 自卫行为必须是在面临实际且紧迫的危险时采取的，并且应当采取尽可能减少损害的方式。如果老虎并未构成实际威胁，或存在其他更合理的避险方式，则杀死老虎可能不构成自卫，而是非法行为。
我建议：在面对老虎等野生动物时，应首先尝试采取非暴力手段逃避或制止其攻击。若确实无法避免且生命安全受到严重威胁，可考虑采取自卫措施，但务必注意自卫行为的合理性与必要限度。事后应及时报警并寻求专业法律人士的帮助，以确保自身行为的合法性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。