结论前置：妈妈刑事拘留过并在监狱呆了三天，是否会影响儿子当兵，关键在于妈妈是否被认定有罪并受到刑事处罚。若妈妈最终无罪释放，通常不会对儿子当兵产生实质性障碍；若妈妈被认定有罪并受到刑事处罚，则可能会影响儿子的征兵政治审查，进而影响其当兵资格。
详细分析：
刑事拘留的法律性质：
- 刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，用于防止犯罪嫌疑人逃避侦查、起诉和审判，或发生社会危险性。它本身并不等同于刑事处罚，也不会直接留下案底。
对儿子当兵的影响：
- 若妈妈无罪释放：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，若刑事拘留后存在情节显著轻微、危害不大等情形，可宣告无罪。此时，妈妈在法律上是无罪的，通常不会对儿子当兵的政治审查造成实质性障碍。
- 若妈妈有罪判决与刑事处罚：一旦被认定有罪并受到刑事处罚（如管制、拘役、有期徒刑等），就会留下犯罪记录。根据《征兵政治审查工作规定》，直系亲属有被刑事处罚的记录可能会成为影响子女参军的一个因素，导致儿子无法通过政审，进而影响其当兵的资格。
其他考虑因素：
- 儿子自身的条件是否符合当兵的要求（如年龄、学历、身体素质等）。
- 当地的具体政策（如征兵名额、政审标准等）。
- 其他可能影响政审结果的因素（如家庭背景、社会关系等）。
建议与总结：
综上所述，妈妈刑事拘留过并在监狱呆了三天，是否会影响儿子当兵，需根据妈妈是否被认定有罪并受到刑事处罚来确定。建议在实际操作前咨询当地相关部门或专业律师以获取准确信息。如果担心妈妈的刑事记录可能对儿子的未来产生影响，及时咨询并了解相关政策是非常必要的。如有任何法律问题，可直接向我咨询，我专注于婚姻家庭、刑事辩护领域，会尽力为您提供专业的法律帮助。