不能和现任老公签署不抚养他和前妻孩子的协议，这样的协议很可能无效。下面我为您详细解释：

从法律层面来讲，父母对子女都有抚养的责任，这种责任是基于血缘关系以及法律规定的，通常不能通过协议就随意放弃。父母对子女的抚养义务是法定的，不能因为私人的约定而轻易改变。

虽然理论上可以签署这类协议，但其法律效力是需要特别留意的。如果在协议中约定了某一方在特定的情形下无需承担抚养责任，比如另一方具备足够的经济能力等，并且这些约定没有违反法律的强制性规定以及公序良俗，那么在一定范围内可能会得到法院的认可。但这样的协议存在很大的风险，一旦出现纠纷，协议的效力就会被审查。如果被判定为损害了子女的利益，或者违反了法律的强制性规定，那么协议就会被判定为无效。

因此，我建议您不要尝试签署这样的协议，而是应该尊重法律的规定，履行父母对子女的抚养义务。如果您有任何关于婚姻家庭、法律顾问、合同纠纷或经济纠纷方面的问题，都可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。