一个公司参与围标串标，其法定代表人名下的其他公司确实可能受到影响。下面我将从几个角度详细分析这一问题：

1. 法律责任连带性：

   • 在公司法务实践中，如果一家公司因围标串标等违法行为被查处，其法定代表人作为公司的法律代表，可能需要承担相应的法律责任。这种责任可能包括行政处罚、刑事责任等，具体取决于违法行为的严重程度和相关法律法规的规定。
   • 由于法定代表人通常在公司中担任重要职务，其个人行为往往与公司行为紧密相连。因此，当一家公司因违法行为受到处罚时，其法定代表人名下的其他公司也可能因关联关系而受到一定程度的波及，比如监管部门的重点关注、业务合作方的信任度下降等。

2. 公司信誉影响：

   • 围标串标等违法行为会严重损害公司的商业信誉和声誉。一旦这种行为被曝光，不仅涉事公司会受到舆论的谴责，其法定代表人名下的其他公司也可能因为与涉事公司的关联关系而受到负面评价。
   • 这种信誉损失可能导致其他公司在业务合作、市场拓展等方面面临困难，甚至可能影响其上市、融资等资本运作计划。

3. 监管部门的调查与处罚：

   • 当一家公司因围标串标被查处时，监管部门可能会对该公司的法定代表人及其名下的其他公司进行深入的调查和审查。这种调查可能涉及公司的财务状况、业务运营、合规管理等多个方面。
   • 如果调查发现其他公司也存在违法行为或管理不善的情况，监管部门可能会对这些公司采取相应的处罚措施，如罚款、吊销营业执照等。

综上所述，一个公司参与围标串标，其法定代表人名下的其他公司确实可能受到影响。这种影响可能来自法律责任的连带性、公司信誉的损害以及监管部门的调查与处罚。因此，建议公司及其法定代表人严格遵守相关法律法规，加强合规管理，避免违法行为的发生。如有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。