关于非法行医赔偿由哪个部门负责的问题，这实际上涉及多个部门协同处理，具体可以分为以下几个方面：

1. 卫生健康主管部门：这是主要负责部门，对于非法行医行为，它有权进行调查、取证，并可责令行为人停止非法行医活动，同时给予相应的行政处罚，如罚款、没收违法所得和药品、器械等。若非法行医行为导致患者损害，卫生健康主管部门在查处过程中，也会涉及赔偿问题的调解与处理。

2. 公安机关：若非法行医行为情节严重，构成犯罪，如造成就诊人身体健康严重损害甚至死亡等情形，公安机关会依法立案侦查，并追究行为人的刑事责任。在此过程中，公安机关也会协同相关部门处理赔偿事宜。

3. 市场监督管理部门：对于非法行医中涉及药品、医疗器械等经营销售方面的违法违规行为，市场监督管理部门会依据相关法律法规进行查处。虽然其主要职责是监管市场，但在查处过程中若发现涉及赔偿问题，也会协同其他部门处理。

4. 其他部门：如医保部门，若非法行医行为涉及医保基金违规使用，医保部门会介入调查处理，追回违规使用的医保基金，并依法追究相关责任。

综上所述，非法行医赔偿问题并非由单一部门负责，而是需要多个部门协同处理。对于患者或受害者而言，若发现非法行医行为并遭受损害，可以向当地卫生健康主管部门举报，并寻求赔偿。在处理过程中，卫生健康主管部门会协同相关部门进行调查处理，确保患者的合法权益得到保障。

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