被索要好处费方是否构成犯罪，需具体情况具体分析。以下是从不同角度对此问题的详细解答：

1. 拾得遗失物索要好处费：

   • 捡到手机等财物后，若索要巨额好处费，可能涉嫌违法。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，拾得遗失物应当返还权利人，拾得人负有妥善保管义务。若拾得人因保管财物而合理支出的费用，失主应当给予相应的补偿。但若拾得人拒不返还遗失物，且数额较大，可能构成侵占罪，依据《中华人民共和国刑法》第二百七十条，将可能面临二年以下有期徒刑、拘役或者罚金的处罚。

2. 国家工作人员受贿罪：

   • 如果被索要好处费的一方是国家工作人员，且利用职务上的便利为他人谋取利益，那么收受好处费就可能构成受贿罪。受贿罪的立案标准通常是受贿金额在三万元以上。根据受贿金额和情节的不同，量刑标准也会有所差异，从三年以下有期徒刑到死刑不等。

3. 非国家工作人员受贿罪：

   • 对于公司、企业或其他单位的工作人员，如果利用职务上的便利索取或非法收受他人财物，为他人谋取利益，也可能构成受贿罪。不过，非国家工作人员受贿罪的立案标准和量刑标准与国家工作人员有所不同。通常，受贿金额在三万元以上不满一百万元的，可能处三年以下有期徒刑或拘役，并处罚金。

4. 民法上的不当得利：

   • 如果行为人非国家工作人员，且未涉及商业活动中的不正当竞争，但收受了好处费且未提供相应对价的服务或商品，那么可能构成民法上的不当得利。在此情况下，委托人可以要求返还费用，行为人应当返还；拒不返还的，委托人可以通过法律途径追讨。

综上所述，被索要好处费方是否构成犯罪，取决于具体的行为、身份、受贿金额以及情节等因素。如果面临此类情况，建议尽快咨询专业律师，以便根据具体情况进行法律分析和应对。