走私桦树茸的判罚需根据具体情节和法律规定来确定，可能涉及行政处罚和刑事处罚。

一. 行政处罚

1. 依据与程序：根据公告内容，若货主在公告发布之日起6个月内未携带货物相关合法材料配合调查，港口区市场监督管理局将依据《广西壮族自治区反走私综合治理办法》和《市场监督管理行政处罚程序规定》对无主货物予以处理。这意味着，走私桦树茸首先可能面临的是市场监督管理部门的行政处罚。
2. 处罚内容：行政处罚可能包括没收走私货物、罚款等。具体处罚内容将由市场监督管理部门根据走私桦树茸的数量、价值以及走私行为的严重程度等因素来决定。

二. 刑事处罚

1. 走私犯罪：如果走私桦树茸的行为构成犯罪，那么将依据《中华人民共和国刑法》的相关规定进行刑事处罚。走私普通货物、物品罪是走私犯罪的一种，其构成要件包括违反海关法规、逃避海关监管、非法运输、携带或邮寄国家禁止进出口的武器、弹药、核材料、假币、珍贵动物及其制品、珍稀植物及其制品、淫秽物品、毒品以及国家禁止出口的文物、金银、珠宝、钻石等货物、物品进出境，情节严重的行为。
2. 量刑标准：对于走私普通货物、物品罪，根据走私货物、物品的偷逃应缴税额，量刑标准会有所不同。例如，偷逃应缴税额较大或者一年内曾因走私被给予二次行政处罚后又走私的，可能处三年以下有期徒刑或者拘役，并处偷逃应缴税额一倍以上五倍以下罚金。偷逃应缴税额巨大或者有其他严重情节的，可能处三年以上十年以下有期徒刑，并处偷逃应缴税额一倍以上五倍以下罚金。

我建议，对于走私桦树茸的行为，货主或相关责任人应尽快携带相关合法材料配合市场监督管理部门的调查，以避免可能的行政处罚。同时，如果走私行为构成犯罪，还应积极承担刑事责任，接受法律的制裁。如有进一步需要，您可以继续咨询我。