兼职人员与用人单位之间的关系是否构成劳动关系，需根据具体情况来判断。以下是对这一问题的详细分析：

结论前置：兼职既可能构成劳动关系，也可能构成劳务关系，关键在于是否符合劳动关系的特征。

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一、劳动关系的判断标准

1. 定义：劳动关系是指用人单位与劳动者之间，依法所确立的劳动过程中的权利义务关系。

2. 构成条件：

   • 用人单位和劳动者均具备法律、法规规定的主体资格。
   • 劳动者受用人单位的劳动管理，遵守其各项规章制度，从事用人单位安排的有报酬的劳动。
   • 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。

3. 从属性分析：

   • 人格从属性：如果兼职人员需遵守用人单位的考勤制度、工作纪律等，接受管理和监督，则体现较强的人格从属性，倾向于构成劳动关系。
   • 经济从属性：如果兼职人员主要依靠用人单位支付的报酬作为主要经济来源，也倾向于构成劳动关系。

二、兼职构成劳动关系的情形

在广义上，如果兼职人员全职为新的用人单位提供劳动义务，并且同时具备劳动关系的三个基本特征（如上所述），则应视作建立劳动关系。例如，某些停薪留职人员、内退人员、下岗待岗人员以及放长假人员，到新的用人单位兼职，只要满足了劳动关系的构成条件，就可以认定为劳动关系。

三、兼职构成劳务关系的情形

在狭义上，如果兼职人员是在有本职工作从事的情况下，利用业余时间为其他单位工作的，即使具备劳动关系的某些特征，但由于不具备全日制工作的特征，可能不被认定为通常情况下的劳动关系。此时，更可能构成劳务关系。例如，某人在业余时间到其他单位从事兼职导购工作，只是利用业余时间提供劳务，不接受全职管理，则通常认定为劳务关系。

四、特殊情形

• 如果兼职人员的工作形式符合《劳动合同法》关于非全日制用工的规定，即“以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时”，则应当认定为非全日制用工，这也属于劳动关系的一种特殊形式。

五、法律后果

• 如果兼职构成劳动关系，则适用《劳动合同法》等相关劳动法律法规的规定，包括劳动合同的签订、解除、终止以及劳动报酬、社会保险等方面的规定。
• 如果兼职构成劳务关系，则不适用《劳动合同法》的规定，双方的权利义务由劳务合同或相关民事法律法规进行规范。

综上所述，兼职既可能构成劳动关系，也可能构成劳务关系。具体构成哪种关系，需要根据兼职人员的具体情况、工作形式以及用人单位的管理方式等因素进行综合分析。如果您有具体的兼职情况需要咨询，请随时向我提问，我会根据您的具体情况给出更详细的解答。