您好，针对您提出的“自收自支事业单位人员可留职停薪吗”这一问题，我进行了详细的查询和分析，以下是针对您问题的解答：

自收自支事业单位人员目前并不能办理停薪留职。

首先，从国家和地方政策层面来看，国家、省、市均没有出台关于事业单位办理停薪留职的具体政策规定，也未有规范性的操作办法可循。这意味着，在现有的法律框架下，事业单位员工，包括自收自支事业单位的员工，都无法申请停薪留职。

其次，从法律依据的角度来看，《事业单位人事管理条例》等相关法规主要强调的是事业单位的人事管理制度，包括聘用合同的签订、履行、变更和解除等方面，但并未提及停薪留职的相关内容。因此，从法律层面看，事业单位员工停薪留职并无法律依据支持。

此外，虽然“停薪留职”这一概念在某些企业或特定情境下可能存在，但在事业单位中，特别是自收自支事业单位中，它并不是一个正式的法律概念，也没有相应的政策或法规支持其实施。

综上所述，自收自支事业单位人员目前并不能办理停薪留职。如果您有类似的需求或疑问，建议您咨询当地的人力资源和社会保障部门或相关法律专业人士，以获取更准确和具体的解答。