警察取保候审的法律依据主要是《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。具体来说：

结论：警察取保候审的依据是《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条明确规定，对于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审。

2. 取保候审的决定机关：

   • 在侦查阶段，由公安机关决定是否取保候审；
   • 在审查起诉阶段，由人民检察院决定；
   • 在审判阶段，由人民法院决定。

3. 取保候审的执行：

   • 取保候审由公安机关执行，被取保候审人需遵守相关规定，如未经执行机关批准不得离开所居住的市、县等。

综上所述，警察取保候审的法律依据是《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条，该条款详细规定了取保候审的条件、决定机关以及执行方式。在实际操作中，公安机关会根据案件的具体情况和犯罪嫌疑人的社会危险性等因素，综合考虑是否决定取保候审。