针对“院长被判刑后，其审批过的案子怎么处理”的问题，以下是我的详细解答：

首先，明确结论：院长被判刑后，其审批过的案子通常会根据具体情况进行复查或重新审理，以确保司法公正和案件处理的准确性。

接下来，从多个角度展开分析：

1. 法律程序的角度：

   • 在院长被判刑后，法院内部可能会启动对院长审批过的案子的复查程序。
   • 复查程序可能包括重新审查案件材料、证据，以及评估院长在审批过程中是否存在违法行为或不当影响。
   • 如果发现院长在审批过程中存在违法行为或不当影响，案件可能会被重新审理。

2. 案件公正性的角度：

   • 为了确保司法公正，法院可能会对那些由院长审批且存在疑问的案件进行重新审理。
   • 重新审理的目的是为了消除院长可能带来的不当影响，确保案件的公正处理。

3. 当事人权益的角度：

   • 当事人有权对院长审批过的案子提出异议或申请重新审理。
   • 法院在收到当事人的异议或申请后，会依法进行审查，并根据审查结果决定是否重新审理案件。

4. 法院内部管理的角度：

   • 法院内部可能会加强对案件审批流程的监管，以防止类似情况再次发生。
   • 对于院长审批过的案子，法院可能会进行更加严格的复核和审查，以确保案件处理的准确性和公正性。

综上所述，院长被判刑后，其审批过的案子会根据法律程序、案件公正性、当事人权益以及法院内部管理等多个角度进行复查或重新审理。这是为了确保司法公正和案件处理的准确性，维护当事人的合法权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。