随母改嫁的同父异母兄弟有继承权。在法定继承中，他们的继承权受到一定条件的限制，具体如下：

1. 继承顺序：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产首先由第一顺序继承人继承，包括配偶、子女、父母。在没有第一顺序继承人或者第一顺序继承人全部放弃、丧失继承权的情况下，才由第二顺序继承人继承，其中就包括兄弟姐妹。因此，随母改嫁的同父异母兄弟，作为第二顺序继承人，在符合上述条件时享有继承权。

2. 实际继承情况：举例来说，如果父亲去世，且没有留下遗嘱特别排除同父异母兄弟的继承权，同时第一顺序继承人（如配偶、其他子女等）也不存在或者全部放弃继承权，那么随母改嫁的同父异母兄弟就有权继承父亲的遗产。

综上所述，随母改嫁的同父异母兄弟在法定继承中确实享有继承权，但这一权利的行使受到继承顺序和实际情况的限制。如果你有更具体的法律问题或者需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。