重婚罪是指有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。关于什么样的重婚罪会被提起公诉，以下是一些关键要点：

一般来说，以下情况的重婚罪可能会被提起公诉：

1. 重婚行为情节严重：对社会秩序和他人合法权益造成较大影响，如导致原配偶或子女的生活、情感受到严重伤害，或者造成社会舆论的强烈反响等。
2. 被害人报案控告并提供明确证据：被害人向司法机关报案或控告，并提供了确凿的证据证明存在重婚行为，如婚姻登记记录、同居证明、子女出生证明等。
3. 有其他证据足以证明重婚事实存在：且达到刑事追诉标准，即使被害人没有报案，但有其他可靠证据（如证人证言、视听资料等）能够充分证明重婚行为，且该行为已经触犯了刑法关于重婚罪的规定。

值得注意的是，重婚罪属于公诉案件，但在某些情况下，被害人也可以提起自诉。如果被害人因受到威胁、恐吓等原因无法自行提起自诉，或者犯罪嫌疑人拒绝配合被害人的自诉程序，逃避法律责任，检察机关也可能会依法对重婚罪提起公诉。

总之，对于重婚罪的公诉，关键在于重婚行为的严重性、证据的确凿性以及被害人的报案情况。如果您或您身边的人遭遇了重婚问题，建议及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。