一般情况下，欠信用卡本金四万多不会被追究刑事责任。是否会被追究刑事责任，需根据具体情况判断。以下是详细分析：

1. 恶意透支的构成：

   • 若持卡人以非法占有为目的，存在以下情形之一，且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还的，应当认定为“恶意透支”，可能会被追究刑事责任：
     • 明知没有还款能力而大量透支，无法归还的；
     • 肆意挥霍透支的资金，无法归还的；
     • 透支后逃匿、改变联系方式，逃避银行催收的；
     • 抽逃、转移资金，隐匿财产，逃避还款的；
     • 使用透支的资金进行违法犯罪活动的；
     • 其他非法占有资金，拒不归还的行为。

2. 数额标准：

   • 在恶意透支的情况下，数额在五万元以上不满五十万元的，可能被认定为数额较大，会处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金。
   • 欠信用卡本金四万多未达五万元，通常不构成刑事犯罪，但仍需承担民事还款责任。

3. 非恶意透支的情况：

   • 如果持卡人没有上述恶意透支的行为，或者虽有透支但在银行催收后及时归还欠款，一般不会被追究刑事责任。

综上所述，欠信用卡本金四万多，如果没有恶意透支的行为，或者及时归还欠款，通常不会被追究刑事责任。但仍建议持卡人尽快与银行沟通，制定还款计划，避免影响个人信用和产生不必要的法律纠纷。如有其他法律问题，可直接向我咨询。