康宁终身身故以后的赔偿确实是按照保单上指定的受益人来进行的，通常不需要额外提供关系证明。以下是详细解释：

在保险合同，特别是人寿保险合同中，如康宁终身这样的保险产品，通常会明确指定受益人。当被保险人身故时，保险公司会根据合同中的约定，向指定的受益人支付保险金。这一过程中，保险公司主要依据的是保险合同中的明确条款，因此，通常不需要受益人再额外提供与被保险人的关系证明。

当然，也存在一些特殊情况。比如，如果保险合同中没有明确指定受益人，或者指定的受益人已经先于被保险人身故，那么保险公司可能会要求提供与被保险人的关系证明，以确定合法的继承人或受益人。但这种情况并不常见，大部分情况下，保险公司都会依据保单上的指定来支付保险金。

总的来说，康宁终身身故以后的赔偿主要是按照保单上指定的受益人来进行的，受益人无需过于担心关系证明的问题。如果确实遇到特殊情况，建议直接联系保险公司或咨询专业律师以获取更具体的指导。如果你还有其他关于保险合同或法律方面的问题，欢迎随时向我咨询。