当分包单位欠薪，总包单位代发农民工工资后，想要追偿分包单位的责任，可以按照以下步骤进行：

首先，总包单位需要明确自身的法律责任。根据《保障农民工工资支付条例》的相关规定，分包单位对所招用农民工的工资支付负直接责任，而施工总承包单位则对分包单位的劳动用工和工资发放等情况进行监督。若分包单位拖欠农民工工资，施工总承包单位有责任先行清偿，并随后依法向分包单位进行追偿。

接下来，总包单位在代发工资后，应妥善保留所有与代发工资相关的证据和资料，如农民工的工资明细、出勤记录、施工合同、分包合同等。这些证据和资料将在后续的追偿过程中起到关键作用。

然后，总包单位可以尝试与分包单位进行协商，要求其承担因欠薪而产生的全部费用，包括但不限于农民工的工资、利息、违约金等。如果分包单位愿意承担责任并支付相关费用，那么双方可以签订一份协议，明确追偿的金额、支付方式、支付时间等细节，并据此执行。

如果协商无果，总包单位可以通过法律途径来维护自身的合法权益。具体来说，可以向当地的人力资源和社会保障部门投诉，或者向法院提起诉讼，要求分包单位承担欠薪的民事责任。在诉讼过程中，总包单位需要提供充分的证据来证明分包单位的欠薪行为以及自身已经代发工资的事实。如果法院最终判决分包单位承担责任并支付相关费用，那么总包单位就可以依据判决来执行追偿。

总之，总包单位在代发分包单位欠薪后，应明确自身的法律责任，保留好相关证据和资料，并尝试通过协商或法律途径来追偿分包单位的责任。在整个过程中，总包单位应保持冷静和理性，依法维护自身的合法权益。