精神病院不可以同时收取护理费和护工费。

具体来说，根据相关规定，医疗机构在向病人提供精神病护理并收取精神病护理费后，不能同时再向病人收取其他级别的护理费，如I级护理费。这是因为护理费已经涵盖了相应的护理服务和费用，再额外收取护工费将构成重复收费，不符合相关规定。

同时，对于抗精神病药物治疗监测、精神病护理、精神科监护等收费项目，医疗机构应按实际提供服务的情况进行收费，即按医嘱要求提供服务后方可收费，未提供服务则一律不得收费。这也进一步说明了，精神病院在收取费用时，应严格遵循相关规定，确保收费的合理性和合法性。

因此，如果精神病院同时收取了护理费和护工费，或者存在其他不合规的收费行为，患者及其家属有权向相关部门进行投诉和举报，以维护自身的合法权益。如有进一步的法律问题或疑问，您也可以直接向我咨询。