在交通事故中，如果您自行赔付了相关费用，随后希望向保险公司申请赔偿，那么您需要了解以下赔偿依据和流程：
赔偿依据：
法律依据：
- 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十一条，被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失的，由保险公司依法在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。
- 《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条也明确规定，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照相关规定承担赔偿责任。
保险合同条款：
- 您需要查看自己购买的保险合同，特别是关于交通事故赔偿的条款。如果合同中包含了您所垫付费用的赔偿条款，并且事故满足赔付条件，那么保险公司应当按照合同约定进行赔偿。
赔偿流程：
保留证据：
- 在自行赔付后，请务必保留好所有相关的医疗费用凭证、交通事故责任认定书、诊断证明、垫付费用的凭证（如发票、转账记录）等证据。这些证据对于后续向保险公司索赔至关重要。
通知保险公司：
- 及时将事故情况通知给保险公司，并按照保险公司的要求提供相关的理赔材料。这包括填写理赔申请表、提交证据材料等。
等待审核与赔付：
- 保险公司会对您提交的材料进行审核，确认是否符合保险合同的约定和法律规定。一旦审核通过，保险公司将会按照合同约定的赔偿限额和事故责任比例进行赔付。
处理争议：
- 如果在理赔过程中与保险公司产生争议，您可以首先尝试与保险公司进行沟通协商。如果协商不成，您可以向银保监会等监管部门投诉，或者通过诉讼途径解决争议。
注意事项：
- 请确保您所垫付的费用是真实、合理且与交通事故直接相关的。
- 在理赔过程中，请密切关注保险公司的反馈和要求，及时提供补充材料或解释说明。
- 如果您的保险合同中包含了第三者责任险等商业险，那么赔偿金额可能会根据事故责任比例进行分配。
综上所述，交通事故自行赔付后向保险公司赔偿的依据主要包括法律依据和保险合同条款。在申请赔偿时，请务必保留好相关证据，按照保险公司的要求提供理赔材料，并密切关注理赔进展。如有争议，请及时通过合法途径解决。