私生子在中国可以继承财产。

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女（俗称私生子）与婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女在法律上享有同等的权利，包括继承权。这一原则性规定明确了非婚生子女在法律上的平等地位，他们有权按照法律规定或遗嘱的指定参与遗产分配。

1. 在法定继承中的权利：

   • 当被继承人死亡后，且没有留下遗嘱、遗赠扶养协议等特殊情况时，其遗产将按照法定顺序进行继承。
   • 第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。这里的“子女”涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。
   • 只要能证明与被继承人存在亲子关系，非婚生子女就有权作为第一顺序继承人参与遗产的分配，与其他法定继承人享有同等的权利。

2. 在遗嘱继承中的权利：

   • 如果被继承人留下了有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了非婚生子女为继承人或受遗赠人，那么非婚生子女有权按照遗嘱的指定获得相应的遗产份额。

举例来说，如果一位父亲去世，他有一个非婚生的孩子，同时也有婚生的孩子。在没有遗嘱的情况下，这个非婚生的孩子和婚生的孩子一样，都是第一顺序的继承人，有权平等地参与遗产的分配。

综上所述，私生子在中国法律上享有与婚生子女同等的继承权，这是由《中华人民共和国民法典》所明确规定的。无论是法定继承还是遗嘱继承，非婚生子女都有权按照法律规定或遗嘱的指定来获得相应的遗产份额。