员工生病后，一般不能直接向单位解除劳动合同。下面我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 法定不得解除劳动合同的情形（医疗期内）：

   • 根据《劳动合同法》第四十二条第三项规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。
   • 医疗期的长度依据劳动者的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，例如，实际工作年限十年以下，且在本单位工作年限五年以下的，医疗期为三个月；五年以上的，为六个月。

2. 可以解除劳动合同的特殊情形：

   • 医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作：若员工医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并需向劳动者支付经济补偿。
   • 员工存在严重违纪等过错行为：即使员工处于生病期间，若其存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害等过错行为，公司可依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 劳动合同中的相关约定：如果劳动合同中有关于员工生病期间解除劳动合同的相关约定，并且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么也可以按照约定来处理，但需注意此类约定应合理且合法。

3. 员工主动解除劳动合同：

   • 虽然员工在生病期间单位不能随意解除劳动合同，但员工自己是可以根据《劳动合同法》的规定，提前三十日以书面形式通知用人单位，解除劳动合同（在试用期内提前三日通知用人单位）。不过，这种情况下员工并无法获得经济补偿，除非单位存在过错。

综上所述，员工生病后，并不能直接向单位解除劳动合同，而是需要依据具体的法律规定和实际情况来判断。如果员工在医疗期内，单位是不得解除劳动合同的；如果医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，或者存在其他特定情形，单位才可以依法解除劳动合同。同时，员工自己也可以根据法律规定主动解除劳动合同。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。