全权委托代理律师在诉讼中有权承认对方的诉讼请求，但这一权限需要基于当事人的特别授权。

在诉讼代理中，全权代理或特别授权代理意味着代理律师可以代为进行一系列诉讼行为，其中包括承认、放弃、变更诉讼请求，进行和解，提起反诉或者上诉等。承认诉讼请求，具体而言，就是认可对方所主张的事实和权利要求。这一行为对诉讼结果具有直接影响，因此，它必须基于当事人的明确授权。

如果代理律师未经特别授权而擅自承认对方的诉讼请求，这可能构成超越代理权限的行为，进而可能损害当事人的合法权益。在此情况下，当事人有权对代理律师的行为提出异议，并可能要求撤销该承认行为或追究代理律师的责任。

因此，在委托代理律师进行诉讼时，当事人应当明确授权范围，确保代理律师在授权范围内行事。同时，代理律师也应当谨慎行使代理权限，避免超越权限给当事人带来不必要的损失。

总之，全权委托代理律师在诉讼中承认对方的诉讼请求的权限来源于当事人的特别授权，未经授权不得擅自为之。