非法持有组装枪支构成非法持有枪支罪。具体分析如下：

一. 非法持有枪支罪的认定

1. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百二十八条，违反枪支管理规定，非法持有、私藏枪支的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。这里的“枪支”，包括所有能发射金属弹丸或其他物质的制式枪支，以及以压缩气体等为动力发射金属弹丸或其他物质的气枪等。
2. 组装枪支的性质：组装枪支，即使是由非制式部件组装而成，只要其具备枪支的基本功能，即能发射金属弹丸或其他物质，就应当认定为枪支。因此，非法持有这类组装枪支，同样构成非法持有枪支罪。

二. 非法持有枪支罪的构成要件

1. 主体要件：本罪的主体为一般主体，即年满16周岁、具备刑事责任能力的自然人。
2. 主观要件：本罪在主观方面表现为故意，即明知是枪支而非法持有。这里的“明知”，是指知道或者应当知道所持有的是枪支。
3. 客体要件：本罪侵犯的客体是公共安全和国家对枪支的管理制度。
4. 客观要件：本罪在客观方面表现为非法持有枪支的行为。这里的“非法持有”，是指没有合法根据而实际占有或控制枪支，即不符合配备、配置枪支条件的人员，违反枪支管理法律、法规的规定，擅自持有枪支。

综上所述，非法持有组装枪支构成非法持有枪支罪，依法应受刑事处罚。如有进一步需要，您可以继续咨询我。