直接起诉复议机关的请求，通常涉及到行政复议决定的不服，进而向人民法院提起行政诉讼。根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关法律规定，以下是可以直接起诉复议机关的一些常见请求情形：
复议机关改变原行政行为的请求：
- 当复议机关决定改变原行政机关作出的行政行为（如行政处罚、行政许可等）时，如果当事人对复议机关的改变决定不服，可以直接以复议机关为被告向人民法院提起行政诉讼。
复议机关未在法定期限内作出复议决定的请求：
- 如果复议机关在收到复议申请后，未在法律规定的期限内（通常是60日内，但法律另有规定的除外）作出复议决定，当事人可以视为复议机关维持了原行政行为，并以原行政机关和复议机关为共同被告向人民法院提起行政诉讼。但也可以直接选择以复议机关为被告，起诉其未履行复议职责。
复议机关驳回复议申请的请求：
- 当复议机关认为当事人的复议申请不符合受理条件而驳回复议申请时，当事人如果对该驳回决定不服，可以直接以复议机关为被告向人民法院提起行政诉讼。
复议机关作出的其他影响当事人实体权利义务的复议决定的请求：
- 除了上述情形外，如果复议机关作出的其他复议决定（如确认原行政行为违法、撤销原行政行为并责令重新作出等）影响了当事人的实体权利义务，并且当事人对该决定不服，同样可以直接以复议机关为被告向人民法院提起行政诉讼。
在提起行政诉讼时，当事人需要准备相应的证据材料，如复议决定书、原行政行为的相关证据等，以证明自己的诉讼主张。同时，当事人也应当在法律规定的起诉期限内（通常是收到复议决定书之日起15日内，但法律另有规定的除外）向人民法院提起诉讼。
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