放弃抚养权不会留案底。案底通常指的是因犯罪行为而被记录在案的情况，即犯罪记录。而抚养权的放弃或争夺属于民事诉讼范畴，是解决父母之间关于子女抚养等相关问题的法律程序，并不涉及刑事犯罪。因此，无论是放弃还是争夺抚养权，都不会直接留下案底。

在民事诉讼过程中，相关的诉讼记录会留存于司法系统中，但这并非传统意义上的案底。这种诉讼记录主要是用于司法统计、案件管理等方面，并不会对当事人的日常生活、就业等产生一般性的负面影响。除非在后续的诉讼或相关调查中，有特定的法律规定要求将该记录作为重要依据，否则一般不会对当事人造成实质性的不利影响。

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