被判刑1-3年的犯罪分子，在满足一定条件下，是有可能被假释的。但假释并非必然，需经过严格的审批程序，并综合考虑多方面因素。以下是对此问题的详细解答：

一、假释的适用条件

1. 执行一定刑期：

   • 对于判刑1-3年的犯罪分子，必须至少执行原判刑期的一半。例如，被判处2年有期徒刑的犯罪分子，需至少执行1年后才有资格申请假释。

2. 实质条件：

   • 认真遵守监规；
   • 接受教育改造；
   • 确有悔改表现；
   • 没有再犯罪的危险。

其中，“确有悔改表现”和“没有再犯罪的危险”需由司法机关综合犯罪分子在服刑期间的表现、犯罪情节、悔罪态度等多方面因素进行评估。

1. 禁止性条件：
   • 累犯不得假释；
   • 因故意杀人、强奸、抢劫、绑架、放火、爆炸、投放危险物质或有组织的暴力性犯罪被判处10年以上有期徒刑（包括1-3年但属于此类犯罪的加重情节）的犯罪分子，不得假释。

二、假释的考虑因素

在决定假释时，司法机关还会考虑犯罪分子假释后对所居住社区的影响，以及犯罪分子的年龄、身体状况、性格特征，假释后生活来源以及监管条件等因素。您提到家中有幼儿，这一情况可能在一定程度上影响假释的决定，但并非决定性因素。司法机关会综合考虑所有相关因素来作出决定。

三、假释的程序

1. 犯罪分子的假释由执行机关向中级以上人民法院提出假释建议书；
2. 人民法院应组成合议庭进行审理，对确有悔改或立功事实的，裁定予以假释；
3. 非经法定程序，不得假释。

四、建议与指导

对于希望获得假释的犯罪分子及其家属来说，重要的是要积极配合司法机关的工作，努力改造自己，争取早日符合条件并获得假释的机会。同时，也要了解假释制度并非易事，需要满足一系列严格的条件。

如果您或您的家属面临此类情况，建议尽早咨询专业律师，以便更详细地了解假释制度的具体要求和申请流程。作为专业律师，我可以为您提供更具体的法律建议和帮助。