以假冒真构成诈骗罪的条件主要包括以下几个方面：

1. 主体资格：行为人必须为年满16周岁、具有刑事责任能力的自然人。单位不能成为诈骗罪的主体，但单位直接负责的主管人员和其他直接责任人员以单位名义实施诈骗行为，且诈骗所得归单位所有，数额达到一定标准的，应追究其个人的刑事责任。

2. 主观故意：行为人主观上必须表现为直接故意，并具有非法占有公私财物的目的。即行为人明知自己的行为会使他人陷入错误认识并处分财产，从而骗取他人财物，仍积极追求这种结果的发生。

3. 欺骗行为：行为人必须实施了欺诈行为，包括虚构事实和隐瞒真相两类。以假冒真即属于虚构事实的一种，指编造根本不存在或不可能发生的事实，或者故意掩盖客观存在的事实，足以使他人受蒙蔽。

4. 对方错误认识：由于行为人的欺诈行为，受害人产生了错误的认识，并基于这种错误认识处分了财产。这种错误认识必须是由行为人的欺诈手段直接导致的。

5. 财产处分与转移：受害人基于错误认识“自愿”地处分财产，包括交付财物、转移财产性利益等。这一行为是诈骗罪成立的关键环节。同时，行为人或与其有特殊关系的第三者因此获得了财产，被害人则遭受了实际的财产损失。

6. 数额要求：诈骗公私财物需达到“数额较大”的标准，通常根据相关司法解释，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上可视为“数额较大”，具体数额标准可能因地区差异而有所不同。

综上所述，以假冒真构成诈骗罪需满足上述条件，且各条件之间相互关联，共同构成诈骗罪的完整法律框架。如果行为人实施了以假冒真的欺诈行为，并满足了上述条件，即可能构成诈骗罪，并依法承担相应的刑事责任。