国有控股公司欠钱，一般不可以直接起诉其上级公职单位。下面我将详细解释这一结论：
法律分析
独立法人地位：国有控股公司作为独立的企业法人，具有独立的民事权利能力和民事行为能力，独立承担民事责任。其债务应由公司自身承担，而不应牵涉到其上级公职单位。
合同相对性：在债权债务关系中，合同是双方意思表示一致的结果，具有相对性。如果国有控股公司是合同的当事人，那么根据合同的相对性原则，债权人只能向国有控股公司主张权利，而不能向其上级公职单位主张。
法律责任区分：上级公职单位对国有控股公司可能享有的是管理权或监督权，但并不直接参与公司的经营活动。因此，对于国有控股公司的债务，上级公职单位并不承担直接的法律责任。
实际情况考虑
债务追偿：如果国有控股公司欠钱，债权人应首先通过与公司协商、诉讼等方式来追偿债务。在诉讼过程中，可以依据合同、借据等证据来主张自己的权利。
特殊情况处理：当然，也存在一些特殊情况，比如上级公职单位对国有控股公司的债务承担了连带保证责任，或者上级公职单位与国有控股公司之间存在某种特殊的法律关系（如代理关系、委托关系等），导致上级公职单位需要对债务承担一定的责任。但这些情况都需要根据具体的法律事实和证据来判断。
综上所述，国有控股公司欠钱时，一般不可以直接起诉其上级公职单位。债权人应首先通过与公司协商、诉讼等方式来追偿债务，并根据具体的法律事实和证据来判断是否需要涉及上级公职单位。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。