当多人发生打架斗殴且双方都动手时，处理方式主要遵循以下步骤：

一、公安机关介入调查

首先，公安机关会迅速介入，对事件进行全面调查。他们会收集现场证据，包括监控录像、物品损坏情况、伤痕照片等，并询问当事人、目击者以及相关人员，以明确事件的具体经过、原因以及各方的责任划分。

二、法律责任判定

1. 情节较轻：

   • 若打架斗殴情节较轻，未造成严重的人身伤害（如轻微伤或未达轻微伤标准），公安机关将依据《治安管理处罚法》对参与打架斗殴者进行处罚。处罚可能包括五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，可能处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

2. 情节严重：

   • 若致人轻伤及以上伤害，则涉嫌故意伤害罪，公安机关将依据《刑法》进行刑事追诉。故意伤害他人身体的，可能处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

三、民事赔偿处理

对于打架斗殴造成的民事赔偿问题，受害者有权要求责任人赔偿医疗费、误工费、护理费等合理费用。双方可以先尝试通过协商解决赔偿事宜，协商不成的，可以通过民事诉讼途径解决。法院将根据双方的过错程度、损害后果等因素，依法判决赔偿金额。

四、教育与预防

在处理过程中，公安机关还会对参与打架斗殴的人员进行批评教育，引导他们树立正确的行为准则与法治观念，避免类似事件再次发生。同时，也会加强社区治安管理和宣传教育工作，提高公众的法律意识和自我约束能力。

五、特殊情况的考虑

• 对于积极赔偿受害者、取得谅解且情节相对较轻的一方，在量刑或处罚时，公安机关和法院可能会酌情从轻考虑。
• 如果涉及未成年人或特殊人群（如精神病人），在处理时会依据相关法律法规进行特殊考虑和保护。

综上所述，多人打架斗殴双方都动手的处理方式是一个综合考量的过程，既涉及法律责任的判定和处罚，也包括民事赔偿的处理和教育预防工作。在处理过程中，应秉持公平公正原则，根据各方在斗殴中的具体行为、过错程度等综合判定责任，并依法进行相应处理。