当发包人未按合同约定履行付款义务时，承包人可以采取以下步骤来维护自身权益：

首先，承包人应当与发包人进行友好沟通，并发出一个书面催告单。这个催告单应明确要求发包人在一个合理的期限内支付应付的工程款。这一步骤旨在通过正式的书面通知来提醒和促使发包人履行其付款义务。

如果发包人在收到书面催告单后仍然未支付工程款，承包人可以采取进一步的法律措施。具体来说，承包人有权向人民法院提起诉讼，要求发包人支付拖欠的工程款。在诉讼过程中，承包人可以依据《民法典》第八百零七条的规定来主张自己的权益。根据这一法律条款，发包人未按照约定支付价款的，承包人可以催告发包人在合理期限内支付价款；发包人逾期不支付的，承包人可以与发包人协议将该工程折价，或者请求人民法院将该工程依法拍卖，以获取工程款。

需要注意的是，根据建设工程的性质，某些工程可能不宜折价或拍卖。在这种情况下，承包人需要依据具体情况来寻求其他合适的解决方案。但无论如何，承包人都应确保自己的行动符合法律法规的要求，并通过合法途径来维护自己的权益。

综上所述，当发包人未按合同约定履行付款义务时，承包人应通过书面催告、提起诉讼等合法途径来寻求解决方案，并依据《民法典》的相关规定来维护自己的合法权益。