私企董事长或者总经理，即使不是公职人员，在特定情况下也可以被监委留置。具体分析如下：

1. 法律依据：

   • 根据《监察法》第二十二条的规定，被调查人涉嫌贪污贿赂、失职渎职等严重职务违法或者职务犯罪，且监察机关已经掌握其部分违法犯罪事实及证据，仍有重要问题需要进一步调查的，在符合一定情形时（如涉及案情重大、复杂；可能逃跑、自杀；可能串供或者伪造、隐匿、毁灭证据等），经监察机关依法审批，可以将其留置在特定场所。

2. 适用对象：

   • 这一规定并不仅限于公职人员。也就是说，如果私企的董事长或总经理涉嫌上述违法犯罪行为，且满足留置的条件，监委是有权对其采取留置措施的。

3. 留置的条件：

   • 监委采取留置措施，必须已经掌握被调查人的部分违法犯罪事实及证据，这包括有证据证明发生了违法犯罪事实、有证据证明该违法犯罪事实是被调查人实施、以及证明被调查人实施违法犯罪行为的证据已经查证属实。

4. 后续处理：

   • 被留置后，并不意味着一定会被追究刑事责任。这还需要根据具体的调查情况和证据来决定。

综上所述，私企董事长或总经理，在涉嫌严重职务违法或职务犯罪，且满足留置条件的情况下，监委是有权对其采取留置措施的。这一措施并不因其非公职人员身份而受限。如果你或你身边的人面临类似情况，建议尽快咨询专业律师以获取更具体的法律帮助。