对于外国人限期出境的决定机关，一般来说，由公安部或者公安部授权的省级人民政府公安机关决定。具体执行时，由承办案件的公安机关逐级上报，并最终由公安部或公安部授权的省级人民政府公安机关做出决定，然后由承办案件的公安机关执行。这一流程确保了决定的合法性和权威性，同时也体现了对外国人管理工作的严谨性和规范性。如果您或您身边的人面临此类情况，建议尽快咨询专业律师，以便更好地了解相关法律规定并维护自身合法权益。