面对老公背叛但没有证据的情况，确实是一个棘手且敏感的问题。首先，我要明确的是，虽然没有直接证据，但你仍然可以采取一些策略来维护自己的权益。以下是我为你提供的几个建议：

1. 保持冷静，坦诚沟通：

   • 在没有确凿证据之前，保持冷静是非常重要的。避免因为情绪激动而做出冲动的决定。
   • 尝试与你的丈夫进行坦诚的沟通，表达你的担忧和观察到的可疑行为。通过沟通，有时可以直接解决问题或获得解释。

2. 细致观察，合法收集证据：

   • 在日常生活中留意细节变化，如通讯习惯、穿着打扮、出行频率等，这些可能间接反映其是否存在不忠行为。
   • 合法地收集证据，如通话记录、短信、社交媒体互动记录等。但请注意，非法侵入他人电子设备获取数据是违法的，务必确保你的收集手段合法。

3. 寻求专业帮助：

   • 考虑聘请有资质、信誉良好的私家侦探进行调查，但同样要确保调查手段合法。
   • 咨询婚姻咨询师或心理咨询师，他们可以提供中立的观点和建议，帮助你理清思路。

4. 了解法律，准备应对：

   • 深入研究《民法典》中关于离婚、财产分割、损害赔偿等方面的规定，了解自己的法律权益。
   • 若感情确已破裂且无法挽回，可提起离婚诉讼。法院将进行调解，若调解无效则准予离婚。
   • 如丈夫出轨行为构成重婚或与他人同居等严重情形，作为无过错方你有权请求损害赔偿。

5. 关注财产和子女抚养问题：

   • 掌握家庭财产信息，防止对方隐匿、转移财产。
   • 关注孩子抚养权问题，如有争夺抚养权的打算，收集自身抚养优势的证据，为后续可能出现的纠纷做好准备。

综上所述，虽然目前没有直接证据，但你可以通过保持冷静、细致观察、合法收集证据、寻求专业帮助以及了解法律等方式来维护自己的权益。如果你在这个过程中有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。