当驾校的教练自己开车（非教学车辆）撞死人时，这主要涉及到教练个人的法律责任，与驾校的直接教学关系较小，但驾校也可能因管理责任而受到一定影响。以下是对此情况的分析和建议：
法律责任分析
教练的刑事责任：
- 教练作为车辆驾驶人，在道路上发生交通事故导致人员死亡，如果其行为构成交通肇事罪（如违反交通运输管理法规，发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失），则可能面临刑事处罚。
- 具体是否构成犯罪以及罪责大小，需由司法机关根据事故具体情况、教练的驾驶行为、事故后果等因素进行综合判断。
教练的民事赔偿责任：
- 教练作为侵权行为人，需对受害者或其家属承担民事赔偿责任，包括死亡赔偿金、丧葬费、精神损害抚慰金等。
- 如果教练驾驶的是个人车辆且未购买相关保险，则赔偿责任主要由教练个人承担。
- 如果教练驾驶的是驾校车辆（即使是非教学时间），且驾校为车辆购买了保险，则保险公司可能在一定程度上承担赔偿责任，但驾校也可能因管理不善或车辆使用不当而承担连带责任。
驾校的责任：
- 驾校作为教练的管理单位，对教练的驾驶行为和安全教育负有管理责任。
- 如果驾校能够证明其对教练进行了充分的安全教育和培训，且教练的肇事行为是个人行为而非职务行为，则驾校可能不承担直接责任。
- 但如果驾校存在管理疏漏或未尽到合理的监督义务，则可能因管理责任而承担一定的赔偿责任。
处理流程与建议
立即报警并保护现场：教练在发生事故后应立即报警，并保护现场以便警方进行调查。
配合警方调查：教练应如实陈述事故经过，不得隐瞒或歪曲事实。
通知驾校和保险公司：教练应及时通知驾校和保险公司事故情况，以便他们协助处理后续事宜。
承担法律责任：教练应根据事故责任认定结果承担相应的法律责任，包括刑事责任和民事赔偿责任。
加强安全教育：驾校应以此次事故为鉴，加强对教练和学员的安全教育，提高驾驶安全意识和技能水平。
综上所述，当驾校的教练自己开车撞死人时，应首先明确法律责任主体和赔偿义务主体，并依法进行处理。同时，驾校也应加强安全管理，提高教练和学员的安全意识，以避免类似事故的再次发生。