首先，对于您在厂里生重大疾病治疗几个月后去世的情况，我深感遗憾，并希望以下信息能为您的家人或相关权益人提供一些帮助。

关于如何申请经济补偿金，这通常涉及多个方面，包括但不限于工伤保险、雇主责任、以及可能存在的其他保险或福利制度。以下是一些具体的建议和方向：

1. 确认是否属于工伤：

   • 如果您的疾病被认定为工伤（即因工作原因导致的疾病），那么您的家人或法定继承人可以向工伤保险机构申请工伤死亡待遇，这通常包括丧葬补助金、一次性工亡补助金以及供养亲属抚恤金等。
   • 要确认是否属于工伤，需要向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关的医疗证明、工作证明等材料。

2. 检查雇主责任：

   • 即使您的疾病不被认定为工伤，如果雇主在您的疾病发生和治疗过程中存在过错或违反了相关的劳动保护法规，您的家人或法定继承人仍然有权向雇主主张赔偿责任。
   • 这可能涉及雇主是否提供了适当的工作环境和劳动保护条件，是否及时采取了必要的救治措施等。

3. 了解其他保险或福利制度：

   • 除了工伤保险外，您可能还参加了其他类型的保险（如商业保险、互助保险等），这些保险可能也提供了相关的死亡赔偿或疾病保障。
   • 同时，也要了解您所在地区是否有相关的社会福利制度或救助机制，这些也可能为您的家人提供一定的经济支持。

4. 咨询专业律师：

   • 由于经济补偿金的申请涉及多个法律领域和复杂的程序，我建议您（或您的家人/法定继承人）尽快咨询像我这样的专业律师。
   • 我可以提供详细的法律咨询，帮助您分析具体情况，制定合适的申请策略，并协助您准备相关的法律文件和证据材料。

请记得，在申请经济补偿金的过程中，保留好所有相关的医疗记录、工作证明、保险合同等文件是非常重要的。这些文件将作为您申请赔偿的重要依据。同时，也要关注相关的法律时效规定，确保在法定的期限内提出申请。