当借款人过世时，其债务的处理方式主要遵循以下原则：

首先，要明确债务的性质。如果债务是夫妻共同债务，即借款用于夫妻共同生活、经营等方面，那么即使一方死亡，另一方仍有偿还的义务。这是因为夫妻共同债务是由双方共同承担的，所以在一方死亡后，生存的一方应当继续承担清偿责任。

其次，如果借款人留有遗产，那么其债务原则上应从遗产中偿还。继承人在继承遗产的同时，也负有清偿被继承人债务的义务。这意味着，债权人可以要求死者的继承人及家庭成员在继承的财产范围内清偿死者债务。但需要注意的是，继承人的清偿责任以其继承的遗产实际价值为限，超过部分继承人无义务偿还，除非他们自愿偿还。

此外，如果债务有保证人，那么按照保证合同的约定，保证人可能需承担保证责任，代为偿还债务。在保证人需要承担保证责任的情况下，他不能以债务人的配偶或继承人是否有偿还能力为借口拒绝偿还。

最后，如果借款人没有遗产、继承人放弃继承或无法确定继承人等，债务可能无法直接清偿。但这并不意味着债权人的权利完全无法主张。债权人可以通过合法途径，如调查借款人的遗产线索、了解继承人情况等，来争取最大程度实现债权。

综上所述，借款人过世后的债务处理方式取决于债务的性质、是否有遗产以及是否有保证人等因素。债权人应根据具体情况，通过合法途径来维护自身权益。同时，继承人也应明确自己的清偿责任，并在继承遗产的范围内承担相应的债务清偿义务。