在第一顺序继承人健在的情况下，第二顺序继承人通常没有继承权。以下是对此问题的详细解答：
一、基本原则
在遗产继承中，遵循的是“顺序优先”的原则。第一顺序继承人主要包括配偶、子女和父母。只要第一顺序继承人中存在至少一人健在，并且没有放弃或丧失继承权，那么第二顺序继承人（通常包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等）是无权参与遗产分配的。
二、特殊情况
尽管基本原则如此，但也存在一些特殊情况，使得第二顺序继承人可能获得继承权：
第一顺序继承人全部丧失继承权：如果第一顺序继承人因某些原因（如故意杀害被继承人、严重虐待被继承人等）全部丧失了继承权，那么第二顺序继承人将有机会继承遗产。
第一顺序继承人全部放弃继承权：如果第一顺序继承人全部明确表示放弃继承权，那么遗产将按照法定继承顺序转由第二顺序继承人继承。
遗嘱特别指定：如果被继承人在遗嘱中特别指定了第二顺序继承人继承部分或全部遗产，那么这部分遗产将按照遗嘱执行，不受法定继承顺序的限制。
三、相关法律依据
这一原则在多数国家的继承法中都有明确规定，旨在保护被继承人的生前意愿，同时确保亲属关系间的密切关联和利益平衡。在中国，《民法典》中关于继承的部分也明确规定了这一原则。
四、结论
综上所述，在第一顺序继承人健在且没有丧失或放弃继承权的情况下，第二顺序继承人是没有继承权的。只有在特殊情况下，如第一顺序继承人全部丧失或放弃继承权，或者遗嘱特别指定时，第二顺序继承人才有可能获得继承权。